ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.26 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка \(E\) делит хорду \(CD\) окружности на отрезки длиной \(15 \, \text{см}\) и \(16 \, \text{см}\). Найдите радиус окружности, если расстояние от точки \(E\) до центра окружности равно \(4 \, \text{см}\).

1. Пусть радиус окружности равен \(R\), а расстояние от точки \(E\) до центра окружности — \(OE = 4\) см.
2. Согласно теореме о хорде и расстоянии до центра окружности, имеем соотношение:
\(CO^2 = R^2 — d^2\), где \(d\) — расстояние от точки \(E\) до середины хорды \(CD\). В данном случае \(d = 4\) см.
3. Хорда \(CD\) разделена на два отрезка: \(CE = 15\) см и \(DE = 16\) см, таким образом, \(CD = 15 + 16 = 31\) см.
4. Подставляем значения в теорему:
\(15^2 = R^2 — 4^2\)
\(225 = R^2 — 16\)
\(R^2 = 225 + 16\)
\(R^2 = 256\)
\(R = 16\) см
5. Таким образом, радиус окружности равен 16 см.

Радиус окружности равен 16 см.

Решение:
1. Из условия задачи известно, что точка Е делит хорду CD окружности на отрезки длиной 15 см и 16 см. Необходимо найти радиус окружности, если расстояние от точки Е до центра окружности равно 4 см.
2. Обозначим радиус окружности как R, а расстояние от точки Е до центра окружности как ОЕ = 4 см.
3. Согласно теореме о хорде и расстоянии до центра окружности, имеем соотношение: CO^2 = R^2 — d^2, где d — расстояние от точки Е до середины хорды CD. В данном случае d = 4 см.
4. Разделим хорду CD на два отрезка: CE = 15 см и DE = 16 см, таким образом, CD = 15 + 16 = 31 см.
5. Подставляем значения в теорему: CO^2 = R^2 — d^2, (15)^2 = R^2 — (4)^2, 225 = R^2 — 16, R^2 = 225 + 16, R^2 = 256, R = 16 см.
6. Расстояние от точки Е до центра окружности равно 4 см.
7. Длина хорды CD равна 31 см.
8. Длина отрезков CE и DE равны 15 см и 16 см соответственно.
9. Применяя теорему о хорде и расстоянии до центра окружности, получаем уравнение CO^2 = R^2 — d^2.
10. Подставляя известные значения, решаем уравнение и находим, что радиус окружности R = 16 см.

Радиус окружности равен 16 см.