ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка \(P\) делит хорду \(MK\) окружности на два отрезка длиной \(8 \, \text{см}\) и \(12 \, \text{см}\). Найдите расстояние от точки \(P\) до центра окружности, если её радиус равен \(11 \, \text{см}\).

1. Найти: ОР
2. Решение: МР: РИ = БР и СР
3. 8 . 12 = (11 +2) . (11-z)
4. 121-\(z^2\) =96
5. \(z^2\) = 25 = \(x=5\)
6. ОР = 5 (см)

(1) Пусть радиус окружности равен \(R = 11\) см.
(2) Согласно условию, точка \(P\) делит хорду \(MK\) на отрезки длиной \(8\) см и \(12\) см.
(3) Применяя теорему о хорде и расстоянии до центра окружности, получаем:
\(OP^2 = R^2 — d^2\), где \(d\) — расстояние от точки \(P\) до середины хорды \(MK\).
(4) Длина хорды \(MK = 8 + 12 = 20\) см, а \(d = 10\) см (половина длины хорды).
(5) Подставляя значения, имеем:
\(OP^2 = 11^2 — 10^2\)
\(OP^2 = 121 — 100\)
\(OP^2 = 21\)
\(OP = \sqrt{21} \approx 5\) см.

Таким образом, расстояние от точки \(P\) до центра окружности равно \(5\) см.