ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 15.11 \(\angle ABC = \angle DBC\). Какие треугольники на этом рисунке подобны? Запишите равенство отношений их соответственных сторон.

Для треугольников ΔАВС и ΔBDC выполняется: \(AB/BD = BC/DC\). Следовательно, \(AB \cdot DC = BC \cdot BD\).

Рассмотрим треугольники ΔАВС и ΔBDC, изображенные на рисунке. Согласно условию, эти треугольники являются подобными, то есть их соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что отношение длин любых двух соответствующих сторон этих треугольников одинаково.

Пусть AB = a, BC = b, BD = c, DC = d. Тогда, согласно свойству подобных треугольников, мы можем записать:
\(a/c = b/d\)

Умножая обе части этого равенства, получаем:
\(a \cdot d = b \cdot c\)

Таким образом, мы доказали, что для треугольников ΔАВС и ΔBDC выполняется соотношение:
\(AB \cdot DC = BC \cdot BD\)