ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.37 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Через вершины \(B\) и \(C\) треугольника \(ABC\) проходит окружность, пересекающая стороны \(AB\) и \(AC\) в точках \(K\) и \(M\) соответственно. Найдите отрезки \(MK\) и \(AM\), если \(AB = 2 \, \text{см}\), \(BC = 4 \, \text{см}\), \(AC = 5 \, \text{см}\), \(AK = 1 \, \text{см}\).

Согласно теореме о секущих, \( \frac{AK}{KB} = \frac{AM}{MC} \).
\( AK = 1 \), \( AB = 2 \), значит \( KB = AB — AK = 1 \).
Тогда \( \frac{1}{1} = \frac{AM}{MC} \), следовательно, \( AM = MC \).
Пусть \( AM = x \), тогда \( AC = AM + MC = x + x = 2x \).
\( AC = 5 \), значит \( 2x = 5 \), отсюда \( x = \frac{5}{2} \).
Таким образом, \( AM = \frac{5}{2} \), \( MC = \frac{5}{2} \).
Теперь \( MK = AB = 2 \).

Ответ: \( MK = 2 \), \( AM = \frac{5}{2} \).

1. Согласно теореме о секущих, для окружности, проходящей через вершины \( B \) и \( C \) треугольника \( ABC \), выполняется равенство:
\( \frac{AK}{KB} = \frac{AM}{MC} \).
Подставляем известные данные: \( AK = 1 \), \( AB = 2 \), значит \( KB = AB — AK = 1 \).

2. Из равенства \( \frac{AK}{KB} = \frac{AM}{MC} \) следует, что \( \frac{1}{1} = \frac{AM}{MC} \).
Отсюда \( AM = MC \). Пусть \( AM = x \), тогда \( MC = x \).

3. По условию \( AC = AM + MC \). Подставляем:
\( AC = x + x = 2x \).
Из условия \( AC = 5 \), значит \( 2x = 5 \).

4. Решаем уравнение:
\( x = \frac{5}{2} \).
Следовательно, \( AM = \frac{5}{2} \), \( MC = \frac{5}{2} \).

5. По условию \( MK = AB \), так как окружность пересекает сторону \( AB \) в точке \( K \), а сторону \( AC \) в точке \( M \).
\( AB = 2 \), значит \( MK = 2 \).

Ответ: \( MK = 2 \), \( AM = \frac{5}{2} \).