ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.39 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Продолжение медианы \(AM\) треугольника \(ABC\) пересекает его описанную окружность в точке \(D\). Известно, что \(AC = DC = 1 \, \text{см}\). Найдите сторону \(BC\).

Продолжение медианы пересекает описанную окружность, и по свойству медианы, точка делит противоположную сторону пополам. Учитывая, что \(AC = DC = 1\), применяем теорему Пифагора для нахождения стороны \(BC\).
\(BC = \sqrt{AC^2 + DC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\).

1. Рассмотрим треугольник \(ABC\), где медиана \(AM\) пересекает описанную окружность в точке \(D\). Из условия известно, что \(AC = DC = 1\).
2. По свойству медианы, точка \(M\) делит противоположную сторону \(BC\) пополам, а \(D\) лежит на продолжении медианы.
3. Применяем теорему Пифагора, так как \(AC\) и \(DC\) перпендикулярны:
\(BC^2 = AC^2 + DC^2\).
4. Подставляем значения:
\(BC^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2\).
5. Находим длину стороны \(BC\):
\(BC = \sqrt{2}\).

Ответ: \(BC = \sqrt{2}\).