Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.39 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Продолжение медианы \(AM\) треугольника \(ABC\) пересекает его описанную окружность в точке \(D\). Известно, что \(AC = DC = 1 \, \text{см}\). Найдите сторону \(BC\).
Продолжение медианы пересекает описанную окружность, и по свойству медианы, точка делит противоположную сторону пополам. Учитывая, что \(AC = DC = 1\), применяем теорему Пифагора для нахождения стороны \(BC\).
\(BC = \sqrt{AC^2 + DC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\).
1. Рассмотрим треугольник \(ABC\), где медиана \(AM\) пересекает описанную окружность в точке \(D\). Из условия известно, что \(AC = DC = 1\).
2. По свойству медианы, точка \(M\) делит противоположную сторону \(BC\) пополам, а \(D\) лежит на продолжении медианы.
3. Применяем теорему Пифагора, так как \(AC\) и \(DC\) перпендикулярны:
\(BC^2 = AC^2 + DC^2\).
4. Подставляем значения:
\(BC^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2\).
5. Находим длину стороны \(BC\):
\(BC = \sqrt{2}\).
Ответ: \(BC = \sqrt{2}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!