ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Укажите пары подобных треугольников, изображённых на рисунке 15.12, найдите длину отрезка \(x\) (размеры даны в сантиметрах).

(a) Треугольники \(\triangle ADB \sim \triangle CDE\) подобны, значит \(\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB}\). Подставляем: \(\frac{x}{3} = \frac{10}{5}\), отсюда \(x = 6 \, \text{см}\).

(b) Треугольники \(\triangle ABC \sim \triangle DBE\) подобны, значит \(\frac{BC}{CE} = \frac{AB}{DE}\). Подставляем: \(\frac{15}{21} = \frac{18}{x}\), отсюда \(x = 25.2 \, \text{см}\).

(a) Рассмотрим треугольники \(\triangle ADB\) и \(\triangle CDE\). По условию, эти треугольники подобны по двум углам: угол \(D\) общий, а угол \(A\) равен углу \(C\) как соответственные при параллельных прямых. Следовательно, выполняется соотношение сторон:

\(\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB}\).

Подставляем известные значения: \(BC = 3 \, \text{см}\), \(AD = 10 \, \text{см}\), \(AB = 5 \, \text{см}\), и пусть \(DE = x\):

\(\frac{x}{3} = \frac{10}{5}\).

Упрощаем правую часть:

\(\frac{x}{3} = 2\).

Решаем уравнение относительно \(x\):

\(x = 2 \cdot 3 = 6 \, \text{см}\).

Ответ для части (a): \(x = 6 \, \text{см}\).

—

(b) Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle DBE\). Эти треугольники также подобны по двум углам: угол \(B\) общий, а угол \(A\) равен углу \(D\) как соответственные при параллельных прямых. Следовательно, выполняется соотношение сторон:

\(\frac{BC}{CE} = \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DC}\).

Подставляем известные значения: \(BC = 15 \, \text{см}\), \(CE = 21 \, \text{см}\), \(AB = 18 \, \text{см}\), \(DC = x\):

\(\frac{15}{21} = \frac{18}{x}\).

Перемножаем крест-накрест:

\(15 \cdot x = 21 \cdot 18\).

Вычисляем правую часть:

\(15 \cdot x = 378\).

Решаем уравнение относительно \(x\):

\(x = \frac{378}{15} = 25.2 \, \text{см}\).

Ответ для части (b): \(x = 25.2 \, \text{см}\).