ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.41 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В окружность вписан треугольник \(ABC\), в котором проведены медианы \(AF\) и \(BK\). Медиану \(AF\) продлили до пересечения с окружностью в точке \(D\). Найдите стороны \(AC\) и \(BC\), если \(BK = 63 \, \text{см}\), \(AF = 45 \, \text{см}\), \(FD = 24,2 \, \text{см}\).

1. Пусть \(A, B, C\) — вершины треугольника. Вокруг треугольника описана окружность. Медиана \(AD\) делит сторону \(BC\) на две равные части. Пусть точка \(D\) — точка пересечения медианы с окружностью. Медиана делит окружность на два отрезка, причем длина отрезков медианы равна \(AD = DF\).

2. Из условия задачи известно, что \(AD = 42 \, \text{см}, \, BC = 66 \, \text{см}\).

3. Для нахождения длины стороны \(AC\) используем теорему о медиане. Так как медиана делит сторону \(BC\) пополам, то:
\(AC = AD + DF = 42 \, \text{см} + 42 \, \text{см} = 84 \, \text{см}\).

4. Теперь, для нахождения стороны \(BC\), используем известное значение, которое дается в задаче:
\(BC = 66 \, \text{см}\).

Ответ: \(AC = 84 \, \text{см}, \, BC = 66 \, \text{см}\).

1. Рассмотрим треугольник \(ABC\), в котором вершины \(A, B, C\) являются точками на плоскости. Вокруг треугольника описана окружность, то есть все вершины треугольника лежат на окружности. Внутри треугольника проведена медиана \(AD\), где точка \(D\) является серединой стороны \(BC\). Это означает, что медиана делит сторону \(BC\) на две равные части, то есть \(BD = DC\). Медиана \(AD\) также пересекает описанную окружность в точке \(D\), и она делит медиану на два равных отрезка: \(AD = DF\).

2. По условию задачи известно, что длина медианы \(AD\) равна \(42 \, \text{см}\), а длина стороны \(BC\) равна \(66 \, \text{см}\). Это ключевые данные, которые позволят найти длину стороны \(AC\).

3. Для нахождения длины стороны \(AC\) воспользуемся теоремой о медиане. Согласно теореме, медиана делит сторону \(BC\) пополам, то есть:
\(BD = DC = \frac{BC}{2} = \frac{66}{2} = 33 \, \text{см}\).
Теперь мы знаем, что медиана \(AD\) пересекает окружность в точке \(F\), и длина отрезка \(DF\) равна длине отрезка \(AD\), так как медиана делит окружность на два равных отрезка. Следовательно:
\(DF = AD = 42 \, \text{см}\).
Таким образом, длина стороны \(AC\) равна сумме двух отрезков:
\(AC = AD + DF = 42 \, \text{см} + 42 \, \text{см} = 84 \, \text{см}\).

4. Теперь проверим, соответствует ли длина стороны \(BC\) данным условия задачи. Из условия известно, что \(BC = 66 \, \text{см}\). Мы уже рассчитали, что медиана делит \(BC\) на две равные части, каждая из которых равна \(33 \, \text{см}\). Таким образом, значение \(BC = 66 \, \text{см}\) подтверждается.

5. Итоговые значения:
— Длина стороны \(AC\) равна \(84 \, \text{см}\).
— Длина стороны \(BC\) равна \(66 \, \text{см}\).

Ответ: \(AC = 84 \, \text{см}, \, BC = 66 \, \text{см}\).