ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.45 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В выпуклом четырёхугольнике \(ABCD\) \(\angle BAC = \angle CBD\), \(\angle BCA = \angle CDB\). Через точки \(A\), \(D\) и точку пересечения диагоналей четырёхугольника проведена окружность. Через точки \(B\) и \(C\) к окружности провели касательные \(BK\) и \(CF\) (\(K\) и \(F\) — точки касания). Докажите, что \(BK = CF\).

Чтобы доказать, что BK = CF, можно использовать свойства четырёхугольника ABCD. Так как ZBAC = ZCBD и ZBCA = ZCDB, то четырёхугольник ABCD является вписанным. Следовательно, касательные BK и CF, проведённые из точек B и C к описанной окружности, равны по длине.

1) Четырёхугольник ABCD является вписанным, так как ZBAC = ZCBD и ZBCA = ZCDB.
2) Через точки A, D и точку пересечения диагоналей четырёхугольника проведена окружность.
3) Из точек B и C к этой окружности проведены касательные BK и CF.
4) Согласно свойству касательных к окружности, отрезки BK и CF равны по длине.
5) Таким образом, BK = CF.