ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.46 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что середины оснований трапеции, точка пересечения диагоналей и точка пересечения боковых сторон лежат на одной прямой.

Середины оснований трапеции, точка пересечения диагоналей и точка пересечения боковых сторон лежат на одной прямой, так как они являются центрами подобных треугольников, образованных диагоналями трапеции.

1. Рассмотрим трапецию ABCD, где M и N — середины оснований AB и CD соответственно.
2. Проведем диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке O.
3. Согласно теореме о средней линии трапеции, отрезки MN и AC равны и параллельны.
4. Так как диагонали AC и BD пересекаются в точке O, то точка O является центром подобия треугольников AMB и CND.
5. Следовательно, середины оснований трапеции M и N, точка пересечения диагоналей O и точка пересечения боковых сторон лежат на одной прямой.