ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.48 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны отрезок \(AB\) и прямая \(l\), параллельная этому отрезку. С помощью только линейки разделите отрезок \(AB\) пополам.

Для разделения отрезка AB пополам с помощью линейки:
1) Провести параллельную отрезку AB прямую l.
2) Отметить точки C и D, где прямая l пересекает отрезок AB.
3) Соединить точки C и D, получив отрезок CD, который делит AB пополам.
Пусть координаты A и B равны \(x_A, y_A\) и \(x_B, y_B\). Тогда координаты C и D: \(x_C = \frac{x_A + x_B}{2}, y_C = y_A\) и \(x_D = \frac{x_A + x_B}{2}, y_D = y_B\). Отрезок CD делит AB пополам.

Для разделения отрезка AB пополам с помощью только линейки:
1) Проведем прямую l, параллельную отрезку AB. Эта прямая будет пересекать отрезок AB в двух точках.
2) Отметим эти точки пересечения как C и D. Координаты точек C и D можно найти, зная координаты точек A и B: \(x_C = \frac{x_A + x_B}{2}, y_C = y_A\) и \(x_D = \frac{x_A + x_B}{2}, y_D = y_B\).
3) Соединим точки C и D отрезком CD. Этот отрезок будет делить исходный отрезок AB пополам.
4) Для доказательства того, что отрезок CD делит AB пополам, можно рассмотреть длины отрезков AC и BD. Они будут равны, так как \(x_C = \frac{x_A + x_B}{2}\) и \(x_D = \frac{x_A + x_B}{2}\), следовательно, \(AC = BD\).
5) Таким образом, отрезок CD, соединяющий точки C и D, делит отрезок AB пополам.