Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.49 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Около остроугольного треугольника \(ABC\) описана окружность с центром в точке \(O\). Через точки \(B\) и \(C\) перпендикулярно прямой \(AO\) проведены прямые, пересекающие прямые \(AC\) и \(AB\) в точках \(M\) и \(N\) соответственно. Докажите, что \(BC^2 = BM \cdot CN\).
Согласно доказательству, ВС^2 = ВМ · CN, так как точки В, С, М и N находятся на пересечении прямых, проведенных перпендикулярно к прямой АО.
1) Рассмотрим треугольник АВС, вписанный в окружность с центром в точке О.
2) Через точки В и С проведены прямые, перпендикулярные к прямой АО, пересекающие ее в точках М и N соответственно.
3) Согласно свойству перпендикуляров, проведенных из центра окружности к хорде, отрезки ВМ и СN равны.
4) Применим теорему Пифагора к треугольнику АВС:
\(ВС^2 = АВ^2 + АС^2\)
5) Так как ВМ = СN, то \(ВС^2 = ВМ \cdot СN\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!