ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На стороне \(CD\) параллелограмма \(ABCD\) отметили точку \(E\), прямые \(BE\) и \(AD\) пересекаются в точке \(F\) (рис. 15.13), \(CE = 8 \, \text{см}\), \(DE = 4 \, \text{см}\), \(BE = 10 \, \text{см}\), \(AD = 9 \, \text{см}\). Найдите отрезки \(EF\) и \(FD\).

По подобию треугольников:
\(\frac{ED}{DF} = \frac{FE}{FB} = \frac{PF}{DF}\)
\(\frac{4}{12} = \frac{FE}{FE + 10}\)
Умножаем на \(FE + 10\):
\(4(FE + 10) = 12 \cdot FE\)
\(4FE + 40 = 12FE\)
\(40 = 8FE\)
\(FE = 5 cm\)
Теперь находим \(DF\):
\(DF = 10 — FE = 10 — 5 = 5 cm\)
Ответ: \(EF = 5 cm, DF = 4.5 cm\).

1. Рассмотрим треугольник ΔFED, который подобен треугольнику ΔFBD (по признаку подобия треугольников).
2. Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно между собой:
\(\frac{ED}{DF} = \frac{FE}{PF} = \frac{PF}{DF}\)
3. Подставляем известные значения в пропорцию:
\(\frac{4}{DF} = \frac{FE}{12}\)
4. Умножим обе части пропорции на \(FE + 10\):
\(4 \cdot (FE + 10) = 12 \cdot FE\)
5. Упростим уравнение:
\(4FE + 40 = 12FE\)
\(40 = 12FE — 4FE\)
\(40 = 8FE\)
\(FE = 5 \text{см}\)
Теперь, зная \(FE = 5 \text{см}\), находим \(DF\), используя аналогичное соотношение:
\(DF = 10 — FE = 10 — 5 = 5 \text{см}\)
Таким образом, длина отрезков \(EF = 5 \text{см}\) и \(DF = 4,5 \text{см}\).