ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.50 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На окружности отметили точку \(K\). Провели окружность с центром в точке \(K\), которая касается диаметра первой окружности в точке \(E\) и пересекает первую окружность в точках \(P\) и \(M\) (рис. 15.19). Докажите, что прямая \(PM\) делит отрезок \(KE\) пополам.

Докажем, что прямая РМ делит отрезок КЕ пополам. Для этого покажем, что треугольники ОРЕ и ОМЕ равны, что означает, что отрезки РЕ и МЕ равны.

1) Проведем окружность с центром в точке К, которая касается диаметра первой окружности в точке Е и пересекает первую окружность в точках Р и М.
2) Рассмотрим треугольники ОРЕ и ОМЕ. Они равны, так как:
\(ОЕ = ОЕ\) (общая сторона)
\(ОР = ОМ\) (радиусы окружности с центром в К)
\(\angle ОРЕ = \angle ОМЕ\) (вписанные углы, опирающиеся на одну хорду)
3) Следовательно, \(РЕ = МЕ\), то есть прямая РМ делит отрезок КЕ пополам.