ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.51 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Биссектриса угла \(A\) треугольника \(ABC\) пересекает описанную около него окружность в точке \(D\). Докажите, что \(AB + AC < 2AD\).

Пусть AB = a, AC = b, AD = x. Тогда по свойству биссектрисы треугольника:
AB + AC = 2AD
a + b = 2x

1. Пусть в треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает описанную окружность в точке D.
2. Согласно свойству биссектрисы в треугольнике, отрезок AD является средней линией треугольника, то есть AD = (AB + AC)/2.
3. Обозначим AB = a, AC = b, AD = x.
4. Тогда по свойству средней линии: x = (a + b)/2.
5. Следовательно, AB + AC = 2AD, или a + b = 2x.