ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В трапеции \(ABCD\) (\(BC \parallel AD\)) \(AD = 20 \, \text{см}\), \(BC = 15 \, \text{см}\), \(O\) — точка пересечения диагоналей, \(AO = 16 \, \text{см}\). Найдите отрезок \(OC\).

Используя свойство подобия треугольников, имеем: \(\frac{BC}{AD} = \frac{OC}{AO}\). Подставляя известные значения: \(\frac{15}{20} = \frac{OC}{16}\). Отсюда \(OC = \frac{20 \times 16}{15} = 12\) см.

1. В трапеции ABCD с основаниями ВС | AD, где AD = 20 см, ВС = 15 см, точка пересечения диагоналей О, и АО = 16 см, необходимо найти отрезок ОС.

2. Важно заметить, что треугольники ABOС и ДAOD подобны, так как ВС | AD и углы ZBOC = LAOD.

3. Применяем теорему о подобии треугольников:
\(
\frac{BC}{AD} = \frac{OC}{AO}
\)

Подставляем известные значения:
\(
\frac{15}{20} = \frac{OC}{16}
\)

Преобразуем уравнение:
\(
OC = \frac{20 \times 16}{15} = 12 \text{ см}
\)

Ответ: ОС = 12 см.