ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Диагонали трапеции \(ABCD\) с основаниями \(BC\) и \(AD\) пересекаются в точке \(O\). Найдите основание \(AD\), если \(BO : OD = 3 : 7\), \(BC = 18 \, \text{см}\).

1. Дано, что трапеция ABCD имеет основания BC и AD, а диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
2. Согласно условию, соотношение отрезков BO и OD равно 3:7, а длина основания BC равна 18 см.
3. Применяя теорему о пересечении диагоналей трапеции, можно записать пропорцию: \(\frac{BC}{AD} = \frac{BO}{OD}\).
4. Подставляя известные значения, получаем: \(\frac{18}{AD} = \frac{3}{7}\).
5. Решая это уравнение, находим: \(AD = \frac{126}{3} = 42 \text{ см}\).

Ответ: AD = 42 см.

Дано, что трапеция ABCD имеет основания BC и AD, а диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что соотношение отрезков BO и OD равно 3:7, а длина основания BC равна 18 см. Требуется найти длину основания AD.

Решение:

1. Согласно теореме о пересечении диагоналей трапеции, если диагонали трапеции пересекаются в некоторой точке, то отношение длин отрезков на одной диагонали равно отношению длин отрезков на другой диагонали. Таким образом, можно записать пропорцию: \(\frac{BC}{AD} = \frac{BO}{OD}\).

2. Из условия задачи известно, что \(\frac{BO}{OD} = \frac{3}{7}\), поэтому можно подставить это значение в пропорцию: \(\frac{BC}{AD} = \frac{3}{7}\).

3. Перенося известное значение BC = 18 см в левую часть пропорции, получаем: \(\frac{18}{AD} = \frac{3}{7}\).

4. Умножая обе части пропорции на AD, получаем: \(18 \cdot 7 = 3 \cdot AD\).

5. Решая это уравнение, находим: \(AD = \frac{18 \cdot 7}{3} = 42 \text{ см}\).

Ответ: AD = 42 см.