ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В трапеции \(ABCD\) с основаниями \(BC\) и \(AD\) диагонали пересекаются в точке \(O\). Известно, что \(BO = 4 \, \text{см}\), \(OD = 20 \, \text{см}\), \(AC = 36 \, \text{см}\). Найдите отрезки \(AO\) и \(OC\).

1. Из условия задачи известно, что ВО = 4 см, OD = 20 см и АС = 36 см. Это означает, что треугольники АВС и ADC подобны, так как они имеют общую сторону АС и общий угол О.

2. Согласно свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон равно:
\(\frac{BO}{CO} = \frac{OD}{AO}\)

3. Подставляя известные значения, получаем:
\(\frac{4}{CO} = \frac{20}{AO}\)
Отсюда следует пропорция:
\(\frac{1}{5} = \frac{CO}{AO}\)

4. Пусть АО = х, тогда СО = 5х.

5. Из условия задачи известно, что АС = АО + СО = 36. Подставляя значения, получаем:
\(х + 5х = 36\)
\(6х = 36\)
\(х = 6\)

Таким образом, АО = 6 см, а СО = 5 * 6 = 30 см.

1 Задача связана с трапецией ABCD, где диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Важно использовать свойства подобных треугольников, которые образуются при пересечении диагоналей трапеции.

2 Диагонали трапеции делят друг друга пропорционально. Это означает, что треугольники AOB и COD являются подобными, а также треугольники BOC и AOD являются подобными.

3 Из условия задачи известны следующие данные:
— BO = 4 см
— OD = 20 см
— AC = 36 см

4 Используем соотношение подобия треугольников AOB и COD:
ВОD = АОС

5 Подставляем известные значения:
4/20 = АО/ОС
Отсюда следует, что отношение AO к OC равно 1:5.

6 Пусть AO = x, тогда OC = 5x (по найденному соотношению).

7 Из условия известно, что общая длина диагонали AC равна 36 см:
AO + OC = AC
x + 5x = 36
6x = 36
x = 6

8 Таким образом:
AO = x = 6 см
OC = 5x = 5 * 6 = 30 см

9 Проверяем результат:
Сумма AO и OC должна быть равна AC:
6 + 30 = 36 см (условие выполняется)

Ответ: AO = 6 см, OC = 30 см