ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В трапеции \(ABCD\) (\(BC \parallel AD\)) \(AD = 18 \, \text{см}\), \(BC = 14 \, \text{см}\), \(AC = 24 \, \text{см}\). Найдите отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит диагональ \(AC\).

В трапеции ABCD с AD = 18 см, BC = 14 см, AC = 24 см, точка O является точкой пересечения диагоналей AC и BD. Используя подобие треугольников ABC и ADO, получаем пропорцию: \(\frac{AB}{AD} = \frac{AO}{AC} = \frac{BO}{BC}\). Решая данную пропорцию, находим, что AO = 9 см и BO = 10,5 см. Таким образом, BC = 10,5 см и BD = 13,5 см.

1) Дана трапеция ABCD с AD = 18 см, BC = 14 см, AC = 24 см.
2) Требуется найти отрезки, на которых пересекаются диагонали AC и BD.
3) Обозначим точку пересечения диагоналей как O.
4) Так как треугольники ABC и ADO подобны (по признаку сходства по углам), то их стороны пропорциональны:
\(\frac{AB}{AD} = \frac{AO}{AC} = \frac{BO}{BC}\)
5) Решая данную пропорцию, получаем:
\(\frac{18}{24-x} = \frac{9}{16-x}\)
6) Из этого уравнения находим, что x = 10,5 см.
7) Таким образом, AO = 9 см и BO = 10,5 см.
8) Следовательно, BC = 10,5 см и BD = 13,5 см.