ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 16.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точки \(P\), \(M\), \(Q\) и \(N\) — середины соответственно сторон \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(DA\) трапеции \(ABCD\) (\(BC \parallel AD\)). Докажите, что прямые \(MN\), \(AQ\) и \(DP\) пересекаются в одной точке.

Согласно условию задачи, точки P, M, Q и N являются серединами сторон трапеции ABCD. Для доказательства того, что прямые MN, AQ и DP пересекаются в одной точке, можно использовать следующее свойство: если в четырехугольнике ABCD точки P, M, Q и N являются серединами сторон, то прямые, соединяющие середины противоположных сторон, пересекаются в одной точке.

Рассмотрим трапецию ABCD, где точки P, M, Q и N являются серединами сторон AB, BC, CD и DA соответственно.

Согласно теореме о средних линиях трапеции, средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований. Таким образом, прямые PM, QN и AD являются средними линиями трапеции.

Так как точки P, M, Q и N являются серединами сторон, то прямые, соединяющие их, также являются средними линиями трапеции. Следовательно, прямые MN, AQ и DP пересекаются в одной точке, так как они являются средними линиями трапеции.

Доказано, что прямые MN, AQ и DP пересекаются в одной точке.