ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 16.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На сторонах \(AB\) и \(AD\) параллелограмма \(ABCD\) отметили соответственно точки \(E\) и \(F\) такие, что \(\frac{AE}{EB} = 3\), \(AF = FD\). В каком отношении диагональ \(AC\) делится точкой её пересечения с прямой \(EF\)?

1. Пусть АВ = 3х, тогда АЕ = 2x и ЕВ = х.
2. Из условия AF = FD следует, что точка F делит сторону AD пополам.
3. Параллелограмм делится диагональю АС на две равные части.
4. По теореме о пропорциях, точка пересечения прямой EF с диагональю АС делит её в отношении 2 : 5.
Ответ: 2 : 5.

1. Пусть длина стороны АВ параллелограмма ABCD равна \(3x\). Тогда длина стороны АЕ равна \(2x\), а длина стороны ЕВ равна \(x\), так как точка Е делит сторону АВ в отношении 2:1.
2. Из условия, что отрезок AF равен отрезку FD, следует, что точка F делит сторону AD пополам, то есть длина отрезка AF равна длине отрезка FD и составляет \(\frac{1}{2}\) длины стороны AD.
3. Диагональ АС параллелограмма ABCD делит его на две равные треугольные части, так как параллелограмм обладает свойством, что его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
4. Согласно теореме о пропорциях, точка пересечения прямой EF с диагональю АС делит диагональ в отношении 2 : 5, так как отрезок AF равен \(\frac{2}{5}\) длины диагонали АС, а отрезок FC равен \(\frac{3}{5}\) длины диагонали АС.
Ответ: 2 : 5.