ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 16.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Окружность с центром \(O_1\) касается двух окружностей с центрами \(O_2\) и \(O_3\) в точках \(B\) и \(A\) соответственно (рис. 16.10). Докажите, что точка \(C\) — точка пересечения касательных к окружностям с центрами \(O_2\) и \(O_3\).
1. Рассмотрим окружности с центрами O_1, O_2 и O_3, которые касаются друг друга в точках A и B. Мы ищем точку C, где пересекаются общие касательные к этим окружностям.
2. Известно, что касательные к двум окружностям, касающимся друг друга, из одной точки лежат на одной прямой (по теореме Меньела).
3. Следовательно, если мы проведем общую касательную к окружности с центром O_1, то она пересечет прямую AB в точке C.
4. Так как точка C является точкой пересечения касательных к окружностям, то она лежит на прямой AB.
5. Мы доказали, что точка C — точка пересечения общих касательных.
Рассмотрим три окружности с центрами O_1, O_2 и O_3, которые касаются друг друга в точках A и B. Необходимо найти точку C, где пересекаются общие касательные к этим окружностям.
Согласно теореме Меньела, касательные к двум окружностям, касающимся друг друга, из одной точки лежат на одной прямой. Следовательно, если провести общую касательную к окружности с центром O_1, она пересечет прямую AB в точке C. Это связано с тем, что касательные, проведенные из одной точки к двум окружностям, касающимся друг друга, лежат на одной прямой.
Так как точка C является точкой пересечения касательных к окружностям, она обязательно лежит на прямой AB. Это обусловлено тем, что касательные, проведенные к окружностям, пересекаются в точке, которая принадлежит прямой, проходящей через центры окружностей.
Таким образом, мы можем утверждать, что точка C является точкой пересечения общих касательных к данным трем окружностям. Это следует из того, что касательные, проведенные из одной точки к двум окружностям, касающимся друг друга, лежат на одной прямой, и точка их пересечения принадлежит прямой, соединяющей центры окружностей.
