ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 16.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Медианы \(AA_1\) и \(CC_1\) и высота \(BH\) треугольника \(ABC\) конкурентны. Докажите, что \(\angle BHA_1 = \angle BHC_1\).

Согласно теореме о высоте треугольника, она делит противоположную сторону пополам.  Следовательно, \(\angle BHA_1 = \angle BHC_1\)

1. Рассмотрим треугольник ABC, в котором высота BH пересекает стороны AC в точке H.
2. Согласно теореме о высоте треугольника, высота делит противоположную сторону пополам. Таким образом, \(AH = HC\).
3. Так как \(AH = HC\), то углы, образованные высотой и сторонами треугольника, равны: \(\angle BAH = \angle BCH\).
4. Используя свойство равенства вертикальных углов, можно сделать вывод, что \(\angle BHA_1 = \angle BHC_1\).
5. Таким образом, мы доказали, что \(\angle BHA_1 = \angle BHC_1\).