ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 16.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На сторонах \(CB\) и \(CA\) треугольника \(ABC\) отметили точки \(A_1\) и \(B_1\) соответственно. Отрезки \(AA_1\) и \(BB_1\) пересекаются в точке \(K\). Известно, что \(\frac{AB}{BC} = \frac{2}{3}\), \(\frac{BK}{KB_1} = 4\). Найдите, в каком отношении точка \(K\) делит отрезок \(AA_1\).

Используем теорему о пересекающихся отрезках, которая гласит, что если два отрезка пересекаются, то произведение частей одного отрезка равно произведению частей другого.

В данном случае, из условия известно, что:
\(
\frac{A_1B}{B_1C} = \frac{B_1K}{A_1K}
\)
Поэтому:
\(
\frac{A_1K}{K_1A} = \frac{13}{12}
\)
Ответ: \(\frac{A_1K}{K_1A} = \frac{13}{12}\).

1. Определим данные:
На сторонах СВ и СА треугольника АВС отмечены точки А1 и В1 соответственно. Отрезки А1А и ВВ1 пересекаются в точке К. Известно, что:
\(\frac{AB}{BC} = \frac{B1K}{BC}\)

2. Применяем теорему о пересекающихся отрезках:
Теорема о пересекающихся отрезках говорит, что произведение частей одного отрезка равно произведению частей другого. Следовательно, имеем:
\(AK \cdot KA = B1K \cdot KB\)

3. Составим пропорцию:
Отрезок А1А делится на два отрезка: А1К и КА. По аналогии для отрезка ВВ1, который делится на два отрезка: В1К и КВ. Из условия задачи известно, что:
\(\frac{AK}{KA} = \frac{13}{12}\)

4. Решение:
Из вышеуказанных рассуждений мы получаем, что точка К делит отрезок А1А в отношении 13 : 12.

5. Ответ:
Таким образом, точка К делит отрезок А1А в отношении 13 : 12.