ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 16.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На стороне \(AC\) треугольника \(ABC\) отметили точку \(M\) так, что \(AM = \frac{1}{3}AC\), а на луче \(CB\) отметили точку \(N\) так, что \(BN = BC\). В каком отношении точка \(P\) пересечения отрезков \(AB\) и \(MN\) делит каждый из этих отрезков?
1. Для нахождения отношения деления отрезка АВ точкой Р, используем массы точек А и В. Отношение AP/PB обратно пропорционально массам точек В и А: AP/PB = 1.
2. Для нахождения отношения деления отрезка MN точкой Р, используем массы точек М и N. Отношение MP/PN обратно пропорционально массам точек N и М: MP/PN = 2/3.
Ответ: AP/PB = 1, MP/PN = 2/3.
Для нахождения отношения деления отрезка АВ точкой Р используем массы точек А и В. Согласно принципу рычага, отношение длин отрезков АР и РВ обратно пропорционально массам точек В и А:
\(AP/PB = m_B/m_A\)
Так как АМ = 1/3 АС и BN = BC, то отношение длин отрезков АВ и MN также равно 1/3. Следовательно, точка Р делит отрезок АВ в отношении \(AP/PB = 1\).
Для нахождения отношения деления отрезка MN точкой Р используем массы точек М и N. Аналогично, отношение длин отрезков MP и PN обратно пропорционально массам точек N и М:
\(MP/PN = m_N/m_M\)
Так как BN = 2/3 BC, то отношение длин отрезков MN и BC равно 2/3. Следовательно, точка Р делит отрезок MN в отношении \(MP/PN = 2/3\).
