ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 16.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) проведены биссектрисы \(AA_1\) и \(BB_1\). Биссектриса внешнего угла при вершине \(C\) пересекает прямую \(AB\) в точке \(C_1\). Докажите, что точки \(A_1\), \(B_1\) и \(C_1\) коллинеарны.

Точки A1, B1 и C1 коллинеарны, так как они лежат на одной прямой, которая является биссектрисой внешнего угла треугольника ABC.

1. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1.
2. Биссектриса внешнего угла при вершине C пересекает прямую AB в точке C1.
3. Согласно свойству биссектрис треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на два равных отрезка.
4. Следовательно, отрезки AC1 и BC1 равны, то есть AC1 = BC1.
5. Таким образом, точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой, то есть они коллинеарны.