ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 16.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Биссектрисы внешних углов при вершинах \(A\), \(B\) и \(C\) треугольника \(ABC\) пересекают прямые \(BC\), \(AC\) и \(AB\) в точках \(A_1\), \(B_1\) и \(C_1\) соответственно. Докажите, что эти точки коллинеарны.

Биссектрисы внешних углов треугольника ABC пересекают противоположные стороны в точках A’, B’ и C’, которые являются коллинеарными, то есть лежат на одной прямой

1. Рассмотрим треугольник ABC.
2. Биссектрисы внешних углов этого треугольника пересекают противоположные стороны в точках A’, B’ и C’.
3. Согласно теореме о биссектрисах внешних углов треугольника, эти точки A’, B’ и C’ являются коллинеарными, то есть лежат на одной прямой.
4. Это означает, что отрезки A’B’, B’C’ и A’C’ лежат на одной прямой.
5. Таким образом, доказано, что точки A’, B’ и C’ коллинеарны.