ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 16.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вписанная окружность треугольника \(ABC\) касается сторон \(AB\), \(BC\) и \(AC\) в точках \(M\), \(N\) и \(K\) соответственно. Прямая \(MN\) пересекает прямую \(AC\) в точке \(P\) такой, что \(PC = AC\). В каком отношении точка \(K\) делит сторону \(AC\)?

Точка K делит сторону AC треугольника ABC в отношении AK : KC = 2 : 1.

1. Согласно условию, вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках M, N и K соответственно.
2. Прямая MN пересекает сторону AC в точке P, при этом PC = AC.
3. Из свойств вписанной окружности следует, что прямая AK является биссектрисой угла BAC.
4. Согласно теореме о биссектрисе треугольника, точка K делит сторону AC в отношении AK : KC = 2 : 1.
5. Таким образом, точка K делит сторону AC треугольника ABC в отношении AK : KC = 2 : 1.