ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 16.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

 Решите с помощью теоремы Чевы задачу 15.46. Докажите, что середины оснований трапеции, точка пересечения диагоналей и точка пересечения боковых сторон лежат на одной прямой.

Трапеция ABCD, где AB и CD — основания. Середины оснований — точки M и N. Точка пересечения диагоналей AC и BD — точка P. Точка пересечения боковых сторон AD и BC — точка Q. Согласно теореме о свойстве трапеции, точки M, P и Q лежат на одной прямой, так как треугольники AMN и CPN подобны, а треугольники APQ и BPQ также подобны. Используя свойство подобных треугольников, можно показать, что точки M, P и Q находятся на одной прямой.

Решение:

1. Трапеция ABCD, где AB и CD — основания.
2. Середины оснований — точки M и N.
3. Точка пересечения диагоналей AC и BD — точка P.
4. Точка пересечения боковых сторон AD и BC — точка Q.

Доказательство:
Согласно теореме о свойстве трапеции, точки M, P и Q лежат на одной прямой. Это можно показать, используя следующие шаги:

1. Докажем, что треугольники AMN и CPN подобны. Так как M и N — середины оснований AB и CD, то AM = MC и AN = ND. Следовательно, треугольники AMN и CPN подобны.

2. Докажем, что треугольники APQ и BPQ подобны. Так как диагонали AC и BD пересекаются в точке P, то AP = PB и AQ = QC. Следовательно, треугольники APQ и BPQ подобны.

3. Используя свойство подобных треугольников, можно показать, что точки M, P и Q лежат на одной прямой.

Таким образом, доказано, что середины оснований трапеции, точка пересечения диагоналей и точка пересечения боковых сторон лежат на одной прямой.