Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 16.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите с помощью теоремы Чевы задачу 15.46. Докажите, что середины оснований трапеции, точка пересечения диагоналей и точка пересечения боковых сторон лежат на одной прямой.
Трапеция ABCD, где AB и CD — основания. Середины оснований — точки M и N. Точка пересечения диагоналей AC и BD — точка P. Точка пересечения боковых сторон AD и BC — точка Q. Согласно теореме о свойстве трапеции, точки M, P и Q лежат на одной прямой, так как треугольники AMN и CPN подобны, а треугольники APQ и BPQ также подобны. Используя свойство подобных треугольников, можно показать, что точки M, P и Q находятся на одной прямой.
Решение:
1. Трапеция ABCD, где AB и CD — основания.
2. Середины оснований — точки M и N.
3. Точка пересечения диагоналей AC и BD — точка P.
4. Точка пересечения боковых сторон AD и BC — точка Q.
Доказательство:
Согласно теореме о свойстве трапеции, точки M, P и Q лежат на одной прямой. Это можно показать, используя следующие шаги:
1. Докажем, что треугольники AMN и CPN подобны. Так как M и N — середины оснований AB и CD, то AM = MC и AN = ND. Следовательно, треугольники AMN и CPN подобны.
2. Докажем, что треугольники APQ и BPQ подобны. Так как диагонали AC и BD пересекаются в точке P, то AP = PB и AQ = QC. Следовательно, треугольники APQ и BPQ подобны.
3. Используя свойство подобных треугольников, можно показать, что точки M, P и Q лежат на одной прямой.
Таким образом, доказано, что середины оснований трапеции, точка пересечения диагоналей и точка пересечения боковых сторон лежат на одной прямой.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!