ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 17.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка \(H\) — ортоцентр треугольника \(ABC\). Докажите, что треугольники \(ABC\), \(ABH\), \(BCH\) и \(CAH\) имеют одну и ту же окружность девяти точек.

Окружность девяти точек треугольника ABC содержит середины сторон треугольника. Треугольники ABC, ABH, BCH и CAH имеют одну и ту же окружность девяти точек.

1) Точка H является ортоцентром треугольника ABC, то есть точкой пересечения высот треугольника.
2) Согласно теореме Фейербаха, окружность девяти точек треугольника ABC проходит через середины сторон треугольника.
3) Треугольники ABC, ABH, BCH и CAH имеют общую окружность девяти точек, так как они имеют одни и те же середины сторон.
4) Таким образом, окружность девяти точек треугольника ABC содержит середины сторон, и треугольники ABC, ABH, BCH и CAH имеют одну и ту же окружность девяти точек.
5) Это доказывает, что утверждение в задаче верно.