ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 17.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На плоскости заданы точки \(O\), \(M\) и \(B_1\), являющиеся соответственно центром описанной окружности, точкой пересечения медиан и основанием высоты \(BB_1\) треугольника \(ABC\). Постройте треугольник \(ABC\).

1. Рассмотрим треугольник АВС, в котором даны точки О, М и В1. Точка О является центром описанной окружности, точка М — точкой пересечения медиан, а точка В1 — основанием высоты ВВ1.

2. Точка О — центр описанной окружности. Мы можем расположить её на плоскости произвольно, так как её положение не зависит от других точек. Находим радиус описанной окружности R, который зависит от длины стороны треугольника.

3. Точка М — точка пересечения медиан, то есть центроид. Медианы треугольника делят его на три треугольника, имеющие одинаковую площадь. Точка М делит медиану в отношении 2 : 1, при этом она находится на одном из таких перпендикуляров.

4. Точка В1 — основание высоты, перпендикулярной к стороне AC. Для построения высоты ВВ1 необходимо провести перпендикуляр из точки В к стороне АС, где точка В1 будет являться основанием этого перпендикуляра.

5. Теперь, имея все три точки О, М и В1, можно построить треугольник АВС, исходя из их взаимного расположения и свойств.

1. Рассмотрим треугольник АВС, в котором даны точки О, М и В1. Точка О является центром описанной окружности треугольника АВС, то есть точкой, равноудаленной от всех трех вершин треугольника. Точка М является точкой пересечения медиан треугольника, то есть линий, соединяющих вершины треугольника с серединами противоположных сторон. Точка В1 является основанием высоты, проведенной из вершины В треугольника АВС перпендикулярно к стороне АС.

2. Для построения треугольника АВС, исходя из данных точек О, М и В1, необходимо выполнить следующие шаги:
— Найти радиус R описанной окружности треугольника АВС. Радиус R зависит от длины сторон треугольника и может быть вычислен по формуле \(R = \frac{a b c}{4 S}\), где a, b, c — длины сторон треугольника, а S — его площадь.
— Определить положение точки О на плоскости. Поскольку точка О является центром описанной окружности, ее положение не зависит от других точек треугольника и может быть выбрано произвольно.
— Найти координаты точки М — центроида треугольника. Точка М делит каждую медиану треугольника в отношении 2:1, то есть расстояние от М до вершины в два раза меньше расстояния от М до середины противоположной стороны.
— Построить высоту ВВ1, проведя перпендикуляр из вершины В к стороне АС. Точка В1 будет основанием этой высоты.
— Используя положение точек О, М и В1, построить треугольник АВС, соблюдая их взаимное расположение и свойства.