ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 17.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На плоскости заданы точки \(O\), \(M\) и \(A_1\), являющиеся соответственно центром описанной окружности, точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрисы угла \(A\) треугольника \(ABC\) с описанной окружностью. Постройте треугольник \(ABC\).

Для построения треугольника ABC по заданным точкам O, M и A1 необходимо:
1. Провести медиану AM, пересекающую описанную окружность в точке M.
2. Построить биссектрису угла A, пересекающую описанную окружность в точке A1.
3. Отложить на биссектрисе отрезок OA1, получив точку A.
4. Соединить точки A, M и B, получив треугольник ABC.

Для построения треугольника ABC по заданным точкам O, M и A1 необходимо выполнить следующие 10 шагов:

1. Определить, что точка O является центром описанной окружности треугольника ABC.
2. Установить, что точка M является точкой пересечения медиан треугольника ABC.
3. Зафиксировать, что точка A1 является точкой пересечения биссектрисы угла A треугольника ABC с описанной окружностью.
4. Провести медиану AM, которая пересекает описанную окружность в точке M.
5. Построить биссектрису угла A, которая пересекает описанную окружность в точке A1.
6. Отложить на биссектрисе угла A отрезок OA1, получив таким образом точку A.
7. Соединить точки A, M и B, образовав треугольник ABC.
8. Убедиться, что построенный треугольник ABC является решением задачи, поскольку его вершины O, M и A1 соответствуют заданным точкам.
9. Проверить, что медиана AM, биссектриса угла A и описанная окружность треугольника ABC удовлетворяют условию задачи.
10. Сделать вывод, что построенный треугольник ABC является искомым решением задачи.