ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 17.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Прямая, содержащая высоту \(AA_1\) треугольника \(ABC\), пересекает описанную окружность этого треугольника в точке \(D\). Найдите расстояние от центра окружности девяти точек треугольника \(ABC\) до стороны \(BC\), если \(AD = a\).

Расстояние от центра окружности девяти точек треугольника АВС до стороны ВС равно \(\frac{a}{2}\), где \(a\) — высота треугольника АВС, проведенная из вершины А.

1. Согласно условию, прямая, содержащая высоту АА треугольника АВС, пересекает описанную окружность этого треугольника в точке D.
2. Центр окружности девяти точек треугольника АВС находится на середине отрезка ВС, обозначим его как М.
3. Расстояние от центра окружности до стороны ВС равно расстоянию от М до ВС, которое обозначим как \(p(S;BC)\).
4. Согласно теореме Менелая, \(p(S;BC) = \frac{a}{2}\), где \(a\) — высота треугольника АВС, проведенная из вершины А.
5. Таким образом, расстояние от центра окружности девяти точек треугольника АВС до стороны ВС равно \(\frac{a}{2}\).