ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На сторонах \(AB\) и \(AC\) треугольника \(ABC\) (рис. 18.6) отметили соответственно точки \(D\) и \(E\) так, что \(AD = \frac{4}{7}AC\), \(AE = \frac{4}{7}AB\). Найдите отрезок \(DE\), если \(BC = 21 \, \text{см}\).
Чтобы найти длину отрезка \(DE\) в треугольнике \(ABC\), воспользуемся теоремой о пропорциональности отрезков.
1. Даны отношения: \(\frac{AD}{AB} = \frac{4}{7}\) и \(\frac{AE}{AC} = \frac{4}{7}\). Длина стороны \(BC = 21\) см.
2. Поскольку треугольники \(ADE\) и \(ABC\) подобны, можно записать пропорциональность: \(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}\).
3. Подставим известные значения в пропорциональность: \(\frac{DE}{21} = \frac{4}{7}\).
4. Умножим обе части на 21: \(DE = \frac{4}{7} \times 21\).
5. Вычислим \(DE\): \(DE = 12\) см.
Длина отрезка \(DE = 12\) см.
Для решения задачи воспользуемся теоремой о пропорциональности отрезков на сторонах треугольника, если через его вершины проведены прямые, пересекающиеся с соответствующими сторонами.
Шаг 1: Исходные данные. На стороне \(AB\) отмечена точка \(D\), а на стороне \(AC\) — точка \(E\). Задано, что \(\frac{AD}{AB} = \frac{4}{7}\) и \(\frac{AE}{AC} = \frac{4}{7}\). Также известно, что длина стороны \(BC = 21\) см.
Шаг 2: Применение теоремы о пропорциональных отрезках. В треугольнике \(ABC\) из условия задачи следует, что треугольники \(ADE\) и \(ABC\) подобны по признаку подобия треугольников (по двум углам). Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
Запишем пропорциональность для отрезков:
\(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}\)
Шаг 3: Подставляем известные значения. Из условия задачи \(\frac{AD}{AB} = \frac{4}{7}\), \(\frac{AE}{AC} = \frac{4}{7}\), и \(BC = 21\) см.
Заменим данные в пропорциональности:
\(\frac{DE}{21} = \frac{4}{7}\)
Шаг 4: Решение для \(DE\). Чтобы найти \(DE\), умножим обе части пропорциональности на 21:
\(DE = \frac{4}{7} \times 21 = 12 \text{ см}\)
Шаг 5: Ответ. Длина отрезка \(DE = 12\) см.
