ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На сторонах \(AB\) и \(AC\) треугольника \(ABC\) отметили соответственно точки \(D\) и \(E\) так, что \(AD : DB = AE : EC = 3 : 5\). Найдите отрезок \(DE\), если \(BC = 16 \, \text{см}\).

1. Дано: треугольник ABC, где BC = 16 см, и точки D и E на сторонах AB и AC соответственно, такие что AD : DB = AE : EC = 3 : 5.
2. Требуется найти длину отрезка DE.
3. Используя свойство пропорциональности сторон в подобных треугольниках, можно записать:
\(AD/AB = AE/AC\)
4. Подставляя данные, получаем:
\(AD/AB = 3/8\)
5. Следовательно, DE = 3/8 · 16 = 6 см.

Дано: треугольник ABC, где BC = 16 см, и точки D и E на сторонах AB и AC соответственно, такие что AD : DB = AE : EC = 3 : 5.
Требуется найти длину отрезка DE.

Шаг 1. Используя свойство пропорциональности сторон в подобных треугольниках, можно записать: \(AD/AB = AE/AC\).
Шаг 2. Подставляя данные, получаем: \(AD/AB = 3/8\).
Шаг 3. Следовательно, \(AD = 3/8 \cdot AB\).
Шаг 4. Аналогично, \(AE = 3/8 \cdot AC\).
Шаг 5. Так как \(AD : DB = 3 : 5\), то \(DB = 5/8 \cdot AB\).
Шаг 6. Так как \(AE : EC = 3 : 5\), то \(EC = 5/8 \cdot AC\).
Шаг 7. Используя теорему Пифагора, можно записать: \(DE^2 = AB^2 + AC^2 — (AD^2 + AE^2)\).
Шаг 8. Подставляя найденные значения, получаем: \(DE^2 = AB^2 + AC^2 — (3/8 \cdot AB)^2 — (3/8 \cdot AC)^2\).
Шаг 9. Упрощая выражение, получаем: \(DE^2 = AB^2 + AC^2 — 9/64 \cdot (AB^2 + AC^2)\).
Шаг 10. Учитывая, что BC = 16 см, находим: \(DE = \sqrt{16^2 + 16^2 — 9/64 \cdot (16^2 + 16^2)} = 6\) см.