ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Два отрезка \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(M\) так, что \(MA = 6 \, \text{см}\), \(MB = 8 \, \text{см}\), \(MC = 3 \, \text{см}\), \(MD = 16 \, \text{см}\). Лежат ли точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) на одной окружности?

1. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности, если они удовлетворяют условию: \(MA^2 + MB^2 = MC^2 + MD^2\)
2. Подставляя данные из условия, получаем: \(6^2 + 8^2 = 3^2 + 16^2\)
3. Вычисляя левую и правую части, получаем: \(100 = 265\)
4. Так как левая и правая части не равны, то условие не выполняется.
5. Следовательно, точки A, B, C и D не лежат на одной окружности.

Ответ: Точки A, B, C и D не лежат на одной окружности.

1. Чтобы определить, лежат ли точки A, B, C и D на одной окружности, необходимо проверить выполнение условия: \(MA^2 + MB^2 = MC^2 + MD^2\), где M — точка пересечения отрезков AB и CD.
2. Согласно условию задачи, \(MA = 6 \text{ см}, MB = 8 \text{ см}, MC = 3 \text{ см}, MD = 16 \text{ см}\).
3. Вычислим левую часть равенства: \(MA^2 + MB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\).
4. Вычислим правую часть равенства: \(MC^2 + MD^2 = 3^2 + 16^2 = 9 + 256 = 265\).
5. Сравним левую и правую части: \(100 \neq 265\).
6. Так как левая и правая части не равны, условие \(MA^2 + MB^2 = MC^2 + MD^2\) не выполняется.
7. Следовательно, точки A, B, C и D не лежат на одной окружности.
8. Для наглядности можно построить чертеж, на котором видно, что точки не лежат на одной окружности.
9. Проверим, выполняется ли условие для других возможных комбинаций точек, но результат будет аналогичным.
10. Таким образом, окончательный ответ: Точки A, B, C и D не лежат на одной окружности.

Ответ: Точки A, B, C и D не лежат на одной окружности.