ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В треугольнике \(ABC\) \(AC = a\), \(AB = BC = b\), отрезки \(AM\) и \(CK\) — биссектрисы треугольника. Найдите отрезок \(MK\).
Дано: в треугольнике ABC AC = AB = b, и AM и CK являются биссектрисами треугольника.
Шаг 1. Согласно свойствам биссектрис треугольника, биссектриса делит противоположную сторону пополам. Поэтому AM = MC и CK = KB.
Шаг 2. Так как AC = AB = b, то AM = MC = b/2.
Шаг 3. Так как биссектрисы пересекаются в точке M, то MK = a + b.
Таким образом, искомый отрезок MK равен \(a + b\).
Дано: в треугольнике ABC AC = AB = b, и AM и CK являются биссектрисами треугольника.
Шаг 1. Согласно свойствам биссектрис треугольника, биссектриса делит противоположную сторону пополам. Следовательно, AM = MC и CK = KB.
Шаг 2. Так как AC = AB = b, то AM = MC = b/2.
Шаг 3. Согласно определению биссектрисы, она делит угол треугольника пополам. Поэтому угол BAM = угол CAM = α/2, где α — угол при вершине A треугольника ABC.
Шаг 4. Из равенства треугольников AMC и BMC следует, что треугольники AMC и BMC равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, MC = MB.
Шаг 5. Так как биссектрисы пересекаются в точке M, то MK = a + b, где a — сторона треугольника ABC, противолежащая углу α.
Таким образом, искомый отрезок MK равен \(a + b\).
