ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) проведена высота \(CD\) (точка \(D\) принадлежит стороне \(AB\)). Известно, что \(CD^2 = AD \cdot DB\). Докажите, что \(\angle ACB = 90^\circ\).

В треугольнике АВС проведена высота CD (точка D принадлежит стороне АВ). Известно, что \(CD^2 = AD \cdot DB\). Следовательно, угол АСВ равен 90°.

Рассмотрим треугольник АВС, в котором проведена высота CD, и точка D принадлежит стороне АВ. Известно, что \(CD^2 = AD \cdot DB\). Чтобы доказать, что угол АСВ равен 90°, можно использовать следующие шаги:

1) Так как \(CD^2 = AD \cdot DB\), то треугольник АCD является прямоугольным, и угол АCD равен 90°.
2) В треугольнике сумма углов равна 180°, следовательно, если угол АCD равен 90°, то угол АСВ также равен 90°.

Таким образом, можно сделать вывод, что в треугольнике АВС угол АСВ равен 90°.