Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На стороне \(BC\) треугольника \(ABC\) отметили точку \(M\). Точка \(E\) — середина отрезка \(AM\). Прямая \(CE\) пересекает сторону \(AB\) в точке \(D\). Известно, что \(AE^2 = EC \cdot ED\). Докажите, что точки \(A\), \(D\), \(M\) и \(C\) лежат на одной окружности.
1) \(DE = EC\), так как прямая СЕ пересекает сторону АВ в точке D.
2) \(\angle АЕМ = \frac{1}{2}\angle АМС\), \(\angle ЕСD = \frac{1}{2}\angle АВС\), \(\angle АМС = \angle АВС\), следовательно, \(\angle АЕМ = \angle ЕСD\).
3) Так как \(DE = EC\) и \(\angle АЕМ = \angle ЕСD\), то точки А, D, M и С лежат на одной окружности.
1) Найдем, что \(DE = EC\), так как прямая СЕ пересекает сторону АВ в точке D.
2) Докажем, что угол АЕМ равен углу ЕСD.
\(\angle АЕМ = \frac{1}{2}\angle АМС\) (Е — середина АМ)
\(\angle ЕСD = \frac{1}{2}\angle АВС\) (вписанный угол)
\(\angle АМС = \angle АВС\) (углы при параллельных прямых)
Следовательно, \(\angle АЕМ = \angle ЕСD\).
3) Так как \(DE = EC\) и \(\angle АЕМ = \angle ЕСD\), то точки А, D, M и С лежат на одной окружности.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!