ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Окружность, построенная на стороне \(AC\) треугольника \(ABC\) как на диаметре, проходит через середину \(M\) стороны \(AB\) и пересекает сторону \(BC\) в точке \(N\) так, что \(BN : NC = 2 : 7\). Найдите отрезок \(MN\), если \(AC = 6 \, \text{см}\).
1. Окружность проходит через середину стороны АВ, пересекая сторону ВС в точке N, где BN : NC = 2 : 7. Дано, что АС = 6 см.
2. Пусть BN = 2k и NC = 7k, тогда BC = BN + NC = 2k + 7k = 9k.
3. Поскольку М — середина АВ, то МВ = АМ. Точка М лежит на биссектрисе угла АВС.
4. По теореме о биссектрисе: \(\frac{AB}{AC} = \frac{BN}{NC}\), откуда AB = \(\frac{2k \cdot 6}{7k} = \frac{12}{7}\) см.
5. По теореме о средней линии треугольника: MN = \(\frac{1}{3} \cdot BC = \frac{1}{3} \cdot 9k = 3k\), при k = 2/7, MN = 2 см.
1. Окружность построена на стороне АС треугольника АВС как диаметр. Она проходит через середину стороны АВ и пересекает сторону ВС в точке N. Соотношение длин отрезков BN и NC равно 2:7. Длина стороны АС равна 6 см.
2. Пусть длина отрезка BN равна 2k, а длина отрезка NC равна 7k. Тогда длина всей стороны ВС будет равна: BC = BN + NC = 2k + 7k = 9k.
3. Точка М является серединой стороны АВ. Поэтому длина отрезка МВ равна длине отрезка АМ. Также известно, что точка М лежит на биссектрисе угла АВС, делящей угол пополам. Это важно для определения длины отрезка MN.
4. Согласно теореме о биссектрисе, отношение AB к RU (отрезку на противоположной стороне) равно. Отсюда длина стороны AB вычисляется как AB = 6/7 см.
5. Используя теорему о средней линии треугольника, которая гласит, что отрезок, соединяющий середины сторон, параллелен третьей стороне и равен ее половине, можно найти длину отрезка MN. Длина MN будет равна половине длины стороны BC, то есть MN = 1/2 * 9k = 4.5k см. Подставляя найденное значение k = 2 см, получаем MN = 2 см.
6. Дополнительно, можно отметить, что окружность, построенная на стороне АС как диаметр, пересекает сторону ВС в точке N, деля ее в соотношении 2:7. Это означает, что отрезок BN составляет 2/9 длины стороны ВС, а отрезок NC — 7/9 длины стороны ВС.
7. Также важно понимать, что точка М, являясь серединой стороны АВ, делит ее пополам. Это означает, что длина отрезка АМ равна половине длины стороны АВ, то есть АМ = 6/14 см.
8. Кроме того, поскольку точка М лежит на биссектрисе угла АВС, она делит этот угол пополам. Это значит, что углы АМВ и АМС равны между собой.
9. Следуя теореме о биссектрисе, можно сделать вывод, что отношение длин сторон AB и AC равно отношению длин отрезков AM и MC. Таким образом, AC/AB = AM/MC.
10. Наконец, используя все полученные данные, можно рассчитать длину отрезка MN как половину длины стороны BC, то есть MN = 4.5k = 9 см.
