ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) \(AB = 8 \, \text{см}\), \(BC = 12 \, \text{см}\), \(AC = 16 \, \text{см}\). На стороне \(AC\) отметили точку \(D\) так, что \(CD = 9 \, \text{см}\). Найдите отрезок \(BD\).

Треугольники ΔABC и ΔABD подобны, так как углы в них равны. Поэтому можно записать пропорцию: \(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{BC}\). Подставляя известные значения: \(\frac{8}{16} = \frac{BD}{12}\). Решая, получаем: \(BD = \frac{8 \cdot 12}{16} = 6\) см.

Ответ: BD = 6 см.

Для решения данной задачи мы будем использовать теорему о пропорциональности сторон в подобных треугольниках. Согласно этой теореме, если два треугольника подобны, то отношения соответствующих сторон этих треугольников равны.

В данном случае, треугольники ΔABC и ΔABD являются подобными, так как по условию задачи «если две прямые пересекаются и образуют углы с одинаковыми углами, то треугольники подобны». Это означает, что углы в соответствующих вершинах треугольников равны, и, следовательно, треугольники подобны.

Таким образом, можно записать пропорцию:

\(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{BC}\)

Где:
— AB — одна из сторон треугольника ΔABC
— AC — другая сторона треугольника ΔABC
— BD — искомая сторона треугольника ΔABD
— BC — другая сторона треугольника ΔABD

Подставляя известные значения сторон, получаем:

\(\frac{8}{16} = \frac{BD}{12}\)

Решая данную пропорцию, находим:

\(BD = \frac{8 \cdot 12}{16} = 6\) см

Ответ: Длина отрезка BD равна 6 см.