ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка \(M\) лежит вне окружности. На окружности отметили точки \(A\), \(B\) и \(C\) такие, что \(MC^2 = MA \cdot MB\). Докажите, что прямая \(MC\) — касательная к окружности.

Прямая МС действительно является касательной к окружности в точке С, так как выполняется условие \(МС^2 = МА \cdot МВ\).

Дано, что точка М лежит вне окружности, на окружности отмечены точки А, В и С, и выполняется условие \(МС^2 = МА \cdot МВ\). Нужно доказать, что прямая МС является касательной к окружности в точке С.

1. Из условия задачи известно, что \(МС^2 = МА \cdot МВ\). Это равенство напоминает теорему о касательной к окружности, которая гласит, что если точка лежит вне окружности и через эту точку проведена прямая, касательная к окружности, то произведение отрезков от этой точки до точек касания равно квадрату расстояния от этой точки до точки касания.

2. Применяя это свойство, можно утверждать, что прямая МС является касательной к окружности в точке С, так как выполняется условие теоремы: \(МС^2 = МА \cdot МВ\).

3. Следовательно, линия МС касательна к окружности в точке С, поскольку \(МС^2 = МА \cdot МВ\) подтверждает это.

Ответ: Прямая МС действительно является касательной к окружности в точке С.