ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На медиане \(BM\) треугольника \(ABC\) отметили точку \(K\) так, что \(\angle MKC = \angle BCM\). Докажите, что \(\angle AKM = \angle BAM\).

Согласно условию задачи, на медиане ВМ треугольника АВС отмечена точка К так, что ∠МКС = ∠ВСМ. Чтобы доказать, что ∠АКМ = ∠АВМ, можно использовать свойство медианы треугольника: медиана делит противоположную сторону пополам и соединяет середину этой стороны с вершиной треугольника. Таким образом, ∠АКМ = ∠АВМ.

Пусть в треугольнике АВС медиана ВМ пересекает сторону АС в точке К. Согласно условию, ∠МКС = ∠ВСМ. Докажем, что ∠АКМ = ∠АВМ.

Рассмотрим треугольник АВМ. Медиана ВМ делит противоположную сторону АС пополам, поэтому ∠АВМ = ∠АМВ.

Теперь рассмотрим треугольник АКМ. Медиана ВМ также делит противоположную сторону АС пополам, поэтому ∠АКМ = ∠АМК.

Так как ∠МКС = ∠ВСМ, то ∠АКМ = ∠АВМ.

Таким образом, доказано, что ∠АКМ = ∠АВМ.