ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\) (рис. 18.8), \(AO = 24 \, \text{см}\), \(BO = 16 \, \text{см}\), \(CO = 15 \, \text{см}\), \(OD = 10 \, \text{см}\), \(\angle ACO = 72^\circ\). Найдите угол \(BDO\).

1. Даны следующие значения: \( AO = 24 \, \text{см} \), \( BO = 16 \, \text{см} \), \( CO = 15 \, \text{см} \), \( OD = 10 \, \text{см} \), \( \angle ACO = 72^\circ \).

2. Применим теорему о пропорциональности отрезков:

\( \frac{OD}{OC} = \frac{OB}{OA} \)

Подставляем известные значения:

\( \frac{10}{15} = \frac{16}{24} \)

Упрощаем дроби:

\( \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \)

3. Поскольку пропорции равны, то углы также равны: \( \angle COE = \angle BDO \).

4. Следовательно, \( \angle BDO = \angle ACO = 72^\circ \).

5. Угол \( \angle BDO \) равен \( 72^\circ \).

1. Запишем данные задачи:

* \( AO = 24 \, \text{см} \)
* \( BO = 16 \, \text{см} \)
* \( CO = 15 \, \text{см} \)
* \( OD = 10 \, \text{см} \)
* \( \angle ACO = 72^\circ \)

2. Используем теорему о пропорциональности отрезков, получаем пропорциональные отношения:

\( \frac{OD}{OC} = \frac{OB}{OA} \)

Подставляем значения:

\( \frac{10}{15} = \frac{16}{24} \)

Упростим обе дроби:

\( \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \)

Это подтверждает, что пропорциональные отношения выполнены.

3. Используем принцип равенства углов: так как пропорции отрезков равны, то угол \( \angle COE = \angle BDO \) (по теореме о равных углах, образованных пересекающимися отрезками). Таким образом, \( \angle BDO = \angle ACO \).

4. Находим угол \( \angle BDO \): поскольку \( \angle ACO = 72^\circ \), то по вышеуказанному принципу:

\( \angle BDO = 72^\circ \)

5. Заключение: угол \( \angle BDO \) равен \( 72^\circ \).