ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Подобны ли треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\), если:  

1) \(AB = 6 \, \text{см}\), \(BC = 10 \, \text{см}\), \(AC = 14 \, \text{см}\), \(A_1B_1 = 9 \, \text{см}\), \(B_1C_1 = 15 \, \text{см}\), \(A_1C_1 = 21 \, \text{см}\);  

2) \(AB = 1,3 \, \text{см}\), \(BC = 2,5 \, \text{см}\), \(AC = 3,2 \, \text{см}\), \(A_1B_1 = 26 \, \text{см}\), \(B_1C_1 = 50 \, \text{см}\), \(A_1C_1 = 60 \, \text{см}\)?

1. \( \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)
2. \( \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \)
3. \( \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \)
4. \( \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \)

1) Для треугольников \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\):
1.1) Рассмотрим отношение сторон:
\(
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}
\)
\(
\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}
\)
\(
\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}
\)
1.2) Все три отношения равны, поэтому треугольники подобны:
\(
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1
\)
2) Для треугольников \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\):
2.1) Рассмотрим отношение сторон:
\(
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{1,3}{26} \neq \frac{2}{3}
\)
\(
\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{2,5}{50} = \frac{1}{20} \neq \frac{2}{3}
\)
\(
\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{3,2}{60} = \frac{1}{18} \neq \frac{2}{3}
\)
2.2) Так как отношения сторон не равны, треугольники не подобны:
\(
\triangle ABC \not\sim \triangle A_1B_1C_1
\)