ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Подобны ли два треугольника, если стороны одного относятся как \(3 : 8 : 9\), а стороны другого равны \(24 \, \text{см}\), \(9 \, \text{см}\) и \(27 \, \text{см}\)?

Сначала определим коэффициент подобия треугольников. Стороны первого треугольника относятся как \(3:8:9\), а стороны второго равны \(24 \, \text{см}\), \(9 \, \text{см}\) и \(27 \, \text{см}\). Обозначим коэффициент подобия за \(x\).

Составим пропорции:

\(\frac{3x}{24} = \frac{8x}{9} = \frac{9x}{27}\)

Решим пропорции по очереди.

1. Из первой пропорции:
\(\frac{3x}{24} = \frac{1}{8}\). Умножим обе стороны на \(24\):
\(3x = 3\)
\(x = 1\).

2. Из второй пропорции:
\(\frac{8x}{9} = \frac{8}{9}\). Подставляем \(x = 1\), пропорция выполняется.

3. Из третьей пропорции:
\(\frac{9x}{27} = \frac{1}{3}\). Подставляем \(x = 1\):
\(\frac{9 \cdot 1}{27} = \frac{1}{3}\), что также выполняется.

Коэффициент подобия равен \(x = 1\). Треугольники подобны.

Для решения задачи о подобии треугольников начнем с анализа сторон двух треугольников. Стороны первого треугольника относятся как \(3:8:9\), а стороны второго треугольника равны \(24 \, \text{см}\), \(9 \, \text{см}\) и \(27 \, \text{см}\). Нам нужно найти коэффициент подобия \(x\).

1. Обозначим стороны первого треугольника как \(3x\), \(8x\) и \(9x\). Теперь составим пропорции для соответствующих сторон:
\(
\frac{3x}{24}, \quad \frac{8x}{9}, \quad \frac{9x}{27}
\)

2. Начнем с первой пропорции:
\(
\frac{3x}{24} = \frac{1}{8}
\)
Умножим обе стороны на \(24\):
\(
3x = 24 \cdot \frac{1}{8}
\)
Вычислим правую часть:
\(
24 \cdot \frac{1}{8} = 3
\)
Таким образом, получаем:
\(
3x = 3
\)
Теперь делим обе стороны на \(3\):
\(
x = 1
\)

3. Проверим вторую пропорцию:
\(
\frac{8x}{9} = \frac{8}{9}
\)
Подставляем \(x = 1\):
\(
\frac{8 \cdot 1}{9} = \frac{8}{9}
\)
Эта пропорция верна.

4. Теперь проверим третью пропорцию:
\(
\frac{9x}{27} = \frac{1}{3}
\)
Подставляем \(x = 1\):
\(
\frac{9 \cdot 1}{27} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}
\)
Эта пропорция также верна.

5. Все три пропорции подтвердили, что \(x = 1\). Это означает, что коэффициент подобия между двумя треугольниками равен \(1\), что указывает на то, что треугольники подобны.

Таким образом, коэффициент подобия равен \(x = 1\). Треугольники подобны, и их стороны пропорциональны.