ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольниках \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) \(\angle A = \angle A_1\), каждая из сторон \(AB\) и \(AC\) составляет \(0,6\) сторон \(A_1B_1\) и \(A_1C_1\) соответственно. Найдите стороны \(BC\) и \(B_1C_1\), если их сумма равна \(48 \, \text{см}\).

Для треугольников ABC и A1B1C1 выполняется:
\(AB = 0.6A_1B_1\)
\(AC = 0.6A_1C_1\)
\(BC + B_1C_1 = 48\) см

Подставляя известные данные, получаем:
\(BC = 18\) см
\(B_1C_1 = 30\) см

1) Пусть стороны треугольника ABC равны \(AB = a\), \(AC = b\), \(BC = c\). Это обозначение поможет нам работать с величинами треугольника и применять известные соотношения.

2) Аналогично, пусть стороны треугольника A1B1C1 равны \(A_1B_1 = a_1\), \(A_1C_1 = b_1\), \(B_1C_1 = c_1\). Эти обозначения будут использоваться для связи между треугольниками.

3) Согласно условию задачи, выполняется соотношение: \(AB = 0.6A_1B_1\). Это означает, что сторона \(a\) треугольника ABC составляет 60% от стороны \(a_1\) треугольника A1B1C1. То есть можно записать:
\(a = 0.6a_1\).

4) Аналогично, для стороны \(AC\) имеем: \(AC = 0.6A_1C_1\), что также означает, что сторона \(b\) составляет 60% от стороны \(b_1\):
\(b = 0.6b_1\).

5) Из условия также известно, что сумма сторон \(BC\) и \(B_1C_1\) равна 48 см:
\(c + c_1 = 48\).

6) Теперь, используя соотношения сторон, можем выразить \(c\) через \(c_1\):
\(c = 0.6c_1\). Это указывает на то, что сторона \(c\) треугольника ABC также составляет 60% от стороны \(c_1\) треугольника A1B1C1.

7) Подставим \(c\) в уравнение \(c + c_1 = 48\):
\(0.6c_1 + c_1 = 48\).

8) Объединим подобные члены:
\(1.6c_1 = 48\). Это уравнение позволяет нам найти значение \(c_1\).

9) Разделим обе стороны уравнения на 1.6:
\(c_1 = \frac{48}{1.6} = 30\) см. Теперь мы знаем длину стороны \(B_1C_1\).

10) Теперь, зная \(c_1\), можем найти \(c\):
\(c = 0.6 \cdot 30 = 18\) см. Это значение представляет собой длину стороны \(BC\) треугольника ABC.

Таким образом, длина стороны \(BC\) равна 18 см, а длина стороны \(B_1C_1\) равна 30 см.