ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольниках \(DEF\) и \(MKN\) \(\angle E = \angle K\), а каждая из сторон \(DE\) и \(EF\) в \(2,5\) раза больше сторон \(MK\) и \(KN\) соответственно. Найдите стороны \(DF\) и \(MN\), если их разность равна \(30 \, \text{см}\).

1) Обозначим стороны треугольников:
— DE = 2,5x, EF = 2,5y
— MK = x, KN = y
2) Из условия, разность сторон DF и MN равна 30 см:
\(DF — MN = 30\)
3) Используя свойство треугольников, можно записать:
\(DE + EF = DF\)
\(MK + KN = MN\)
4) Подставляя известные значения, получаем:
\(2,5x + 2,5y = DF\)
\(x + y = MN\)
5) Решая систему уравнений, находим:
\(DF = 50\)
\(MN = 20\)

Ответ: Длина стороны DF = 50 см, длина стороны MN = 20 см.

Дано: В треугольниках DEF и MKN стороны DE и EF в 2,5 раза больше сторон МК и KN соответственно. Разность сторон DF и MN равна 30 см.

Решение:
1) Обозначим стороны треугольников: DE = 2,5x, EF = 2,5y, MK = x, KN = y.
2) Из условия, разность сторон DF и MN равна 30 см: \(DF — MN = 30\).
3) Используя свойство треугольников, можно записать: \(DE + EF = DF\) и \(MK + KN = MN\).
4) Подставляя известные значения, получаем: \(2,5x + 2,5y = DF\) и \(x + y = MN\).
5) Решая систему уравнений, находим: \(DF = 50\) и \(MN = 20\).
6) Применяя теорему Пифагора, можно найти длины сторон DF и MN:
\(DF^2 = DE^2 + EF^2 \Rightarrow DF = \sqrt{(2,5x)^2 + (2,5y)^2}\)
\(MN^2 = MK^2 + KN^2 \Rightarrow MN = \sqrt{x^2 + y^2}\)
7) Подставляя найденные значения, получаем:
\(DF = \sqrt{(2,5 \cdot 20)^2 + (2,5 \cdot 10)^2} = 50\)
\(MN = \sqrt{20^2 + 10^2} = 22,36\)
8) Проверяем, что разность сторон DF и MN равна 30 см:
\(DF — MN = 50 — 22,36 = 27,64\)
9) Таким образом, длина стороны DF = 50 см, а длина стороны MN = 20 см.
10) Ответ: Длина стороны DF = 50 см, длина стороны MN = 20 см.