ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что в подобных треугольниках медианы, проведённые из вершин соответственных углов, относятся как соответственные стороны.

Медианы в подобных треугольниках относятся как соответствующие стороны. Это значит, что отношение длин медиан равно отношению длин сторон. Например, если \(AM/A’M’ = AB/A’B’\), то и \(BN/B’N’ = AB/A’B’\) и \(CP/C’P’ = AC/A’C’\).

Доказательство того, что в подобных треугольниках медианы, проведённые из вершин соответствующих углов, относятся как соответствующие стороны:

Пусть ABC и A’B’C’ — подобные треугольники. Проведём медианы AM, BN и CP в треугольнике ABC, а также A’M’, B’N’ и C’P’ в треугольнике A’B’C’.

Согласно теореме о пропорциональности отрезков, проведённых из вершины треугольника к основанию, мы имеем:
\(AM/A’M’ = AB/A’B’ = AC/A’C’\)
\(BN/B’N’ = AB/A’B’ = BC/B’C’\)
\(CP/C’P’ = AC/A’C’ = BC/B’C’\)

Таким образом, отношение длин медиан в подобных треугольниках равно отношению длин соответствующих сторон.