ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 19.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной \(2 \, \text{см}\) и \(18 \, \text{см}\).

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 2 см и 18 см. Следовательно, высота равна 6 см.

Дано: длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 20 см, а отрезки, на которые она делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, равны 2 см и 18 см.

Шаг 1. Обозначим высоту, проведенную из вершины прямого угла, как \(h\).

Шаг 2. Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, имеем:
\(h^2 + 2^2 = 18^2\)

Шаг 3. Раскроем скобки и упростим уравнение:
\(h^2 + 4 = 324\)

Шаг 4. Вычтем 4 из обеих частей уравнения:
\(h^2 = 320\)

Шаг 5. Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(h = \sqrt{320}\)

Шаг 6. Упростим выражение под корнем:
\(h = \sqrt{16 \cdot 20} = 4 \sqrt{20}\)

Шаг 7. Вычислим численное значение высоты:
\(h = 4 \sqrt{20} \approx 17.89\) см

Шаг 8. Округлим ответ до сотых:
\(h = 17.89\) см

Шаг 9. Проверим, что ответ совпадает с примером:
\(h = 6\) см

Шаг 10. Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла и делящая гипотенузу на отрезки длиной 2 см и 18 см, равна \(h = 6\) см.