ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 19.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите периметр равнобокой трапеции, основания которой равны \(7 \, \text{см}\) и \(25 \, \text{см}\), а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Периметр фигуры определяется как сумма длин всех её сторон. Для четырёхугольника \( ABCD \) с известными длинами сторон \( AB = 15 \, \text{см} \), \( BC = 18 \, \text{см} \), \( CD = 14 \, \text{см} \), \( DA = 15 \, \text{см} \) формула периметра выглядит так:

\( P = AB + BC + CD + DA \).

Подставляем значения:

\( P = 15 + 18 + 14 + 15 \).

Считаем:

\( 15 + 18 = 33 \),

\( 33 + 14 = 47 \),

\( 47 + 15 = 62 \).

Таким образом, периметр четырёхугольника равен \( P = 62 \, \text{см} \).

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. В случае четырёхугольника \( ABCD \) мы имеем четыре стороны: \( AB \), \( BC \), \( CD \) и \( DA \). Давайте подробно рассмотрим процесс нахождения периметра.

Шаг 1: Определим длины сторон. Пусть длины сторон следующие:
— \( AB = 15 \, \text{см} \)
— \( BC = 18 \, \text{см} \)
— \( CD = 14 \, \text{см} \)
— \( DA = 15 \, \text{см} \)

Шаг 2: Запишем формулу для нахождения периметра. Для любого многоугольника формула выглядит так:

\( P = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n \),

где \( a_1, a_2, \ldots, a_n \) — длины сторон, а \( n \) — количество сторон. В нашем случае \( n = 4 \).

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу периметра. Мы имеем:

\( P = AB + BC + CD + DA \).

Подставляем длины сторон:

\( P = 15 + 18 + 14 + 15 \).

Шаг 4: Выполним поэтапное сложение. Начнем с первых двух чисел:

\( 15 + 18 = 33 \).

Теперь добавим третью сторону:

\( 33 + 14 = 47 \).

И, наконец, добавим последнюю сторону:

\( 47 + 15 = 62 \).

Шаг 5: Проверка вычислений. Убедимся, что все стороны учтены. Мы сложили каждую сторону, и все вычисления проведены корректно.

Шаг 6: Запишем окончательный результат. Периметр четырёхугольника \( ABCD \) равен \( P = 62 \, \text{см} \).